シンプルであること 美しくあること

いま参加しているゼミの課題のために　500までの素数を数えていたのですが、
その過程で　思いがけない気づきがありました。

私は　まず、
　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　１０
　１１　１２　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９　２０
　…
という具合に、500までの数字を10個ずつの列にして書き出し、
次に、事前に教わっていた通りに　２の倍数　３の倍数　5の倍数…　と、

値の小さな素数の順に倍数を消していきました。

その過程で、

２の倍数は　一つおきに縦のラインが消え、

３の倍数でも　視覚的に捉えられる一定の法則で　数字が消え、

他の素数にも　似たような法則性らしきものを観じるものがありました。

そのとき

一定のルールや法則のようなものを見つけたリ　見つけないまでも観じると、

嬉しくなっている自分がいたのです。

それは、

すっ　と

何かが通ったことに対する　気持ちよさや嬉しさでした。

視覚的に　数字の固まりの中にラインが浮上すると

美しいと　思うのです。

ルールや法則性を発見することは　作業が簡単になり

脳の負担が減ることにつながりますから、

もしかしたら　私たちは、

脳の負担が減り　心身の負担が減ると、

気持ちよさや嬉しさや　そして　美しさを観じるのかもしれません。

数学では　数式の美しさが求められる、という話をよく耳にしますが、

もしかしたら　その美しさとは

脳の負担が少ない情報の回路であることを意味しているのかも…、
と思ったりもするのです。

その意味において

シンプルであること　と　美しさは　ほぼ同義であり、

シンプルであること　も

美しくあること　も

（宇宙の？）理に適っている　と言うことができるような気がします。

また、今回の作業で気づいたのは

直線の美しさでした。

直線の道で区画された街は　私は美しいと感じないのですが、

曲線しかないように見える自然の中に

すっ　と引かれた直線には

えも言われぬ美しさと爽快さを感じます。

（＊例えば　建物のラインなど。ある温泉の半屋外の湯船から眺める　崖の自然を真横に一直線に区切った軒の伸びやかな直線は、いつ見てもほれぼれとしてしまいます。）

それは

今回の作業において、

数字の固まりの中に浮かび上がってくる　空白のラインを

美しいと感じたことと　とても似ています。

「直線」というものは

人類の発明した　ひとつの抽象、なのでしょうか。

私の記憶が曖昧なので　間違っているかもしれませんが、

前回のゼミで　「直線上の点と平面上の点は同じ数である」ことが証明されたと伺いました。もし　そうであるなら、「直線」（の抽象性）は　美しい数式のごとくに思えます。

そして、さらにもう一つ。

脳のはたらきと関係しているであろう　シンプルさや美しさというものを考えた時、『人間の建設』の中で岡潔さんがおっしゃっている「積木細工のような数学」は、美しくなく　理に適っていない、ように観じました。それは　岡さんもおっしゃっているように　数学に限ったことではなく、いまの文化が　いまの社会のありようが　美しくなく　理に適っていない、のだと思います。

　　岡　　　欧米人がはじめたいまの文化は、積木でいえば、
　　　　　　一人が積木を置くと、次の人が置く、

　　　　　　またもう一人も置くというように、どんどん積んでいきますね。

　　　　　　そしてもう一つ載せたら危ないというところにきても、
　　　　　　倒れないようにどうにか載せます。

　　　　　　そこで相手の人も、やむをえずまた載せて、
　　　　　　ついにばらばらと全体がくずれてしまう。

　　　　　　今の文化はそういう積木細工の限度まで来ている
　　　　　　という感じがいたします。（略）

　　　　　　ともかく大学院のマスター・コースまですませなければ、

　　　　　　1930年以後の、最近の30年間の論文は読ませることができない。

　　　　　　言葉の意味を分からせるために、次々と体系を教え込むと、
　　　　　　それくらいかかる。

　　　　　　もうこれ以上ふえたら、しようのないことになりますね。

　　　　　　決していいことだとは思いませんが、
　　　　　　欧米の文明というものは、そういうものだと思います。

　（略）

　　小林　　数学の世界も、やはり積木細工みたいになっているのですか。

　　岡　　　なっているのですね。いま私が書いているような論文の、
　　　　　　その言葉を理解しようと思えば、

　　　　　　始めからずっと体系をやっていかなければならぬ。

　　小林　　がちゃんとこわれるようになるのですか。

　　岡　　　こわれませんけれども、これ以上ふえたら、
　　　　　　言葉を理解するだけで学校の年限が延びますから、

　　　　　　実際問題としてやれなくなるでしょう。もういまが限度だと思います。

　　　　　　すでに多少おそすぎる。大学まで16年、さらにマスター・コース2年、
　　　　　　18年準備しなければならぬ言葉を使って自分を表現している
　　　　　　といったやり方をこれ以上続けていくということは、
　　　　　　それがよくなっていく道ではない。

　　　　　　もういっぺん考えなおさなければいかぬと思います。

　

　（P.29～P.31）

積木細工の文化とは、まとめることを放棄した文化　つまりは　脳に負担を強いつづけている文化、ということができるのかもしれません。

あるいは、思考を停止した文化　なのかもしれません。

【追記】（2013/08/24（土））

直線というものを改めて観た時、唯一直線で描かれる（＊アラビア数字において、という前提付きですが）「１」という数字が気になりました。
素数の要素を持ちながら素数から外されている１。
『人間の建設』の中で岡潔さんは「１」について次のように語ります。


　　　小林　岡さん、書いていらしたが、数学者における一という観念…。
　　　岡　　一を仮定して、一というものは定義しない。
　　　　　　一は何であるかという問題は取り扱わない。
　　　小林　つまり一のなかに含まれているわけですな、
　　　　　　そのなかでいろいろなことを考えていくわけでしょう。
　　　　　　一という広大な世界があるわけですな。
　　　岡　　あるのかないのか、わからない。
　　　（P.102〜P.103）


宇宙論における「弦理論」や「超弦理論」で　粒子の一次元のひもとみなすことも、なにやら直線（の抽象性）とつながってくるような…。

また、私たちは　身体を動かしたり調えるときに　身体の中心を貫く直線“（体）軸”を想定します。


知っているようでそれが何なのか実は知らない、
そんなものことのひとつが　「直線」なのかもしれません。